Clasa a X-a | C++
Subprograme recursive și evaluare finală
Învață să definești și să apelezi subprograme recursive în C++, să analizezi mecanismul stivei de apeluri și să aplici recursivitatea în probleme clasice. Ultimul modul aduce recapitularea materiei, proiecte integrate și evaluarea sumativă.
Recursivitatea - concept și mecanism de executare
Funcție recursivă, caz de bază, pas recursiv, stiva apelurilor
Ce vei învăța:
- Ce este o funcție recursivă
- Cazul de bază și pasul recursiv
- Mecanismul stivei de apeluri
- Primul program recursiv în C++
Factorialul recursiv
factorial(n) = n * factorial(n-1), caz de bază 0! = 1
Ce vei învăța:
- Definiția recursivă a factorialului
- Urmărirea apelurilor pe stivă
- Comparația cu varianta iterativă
- Program complet C++
Suma cifrelor unui număr - recursiv
suma_cifre(n) = n % 10 + suma_cifre(n / 10)
Ce vei învăța:
- Descompunerea unui număr în cifre
- Definiția recursivă a sumei cifrelor
- Operațiile modulo și împărțire întreagă
- Program complet C++
Șirul lui Fibonacci recursiv
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2), discuție despre eficiență
Ce vei învăța:
- Definiția șirului lui Fibonacci
- Implementarea recursivă
- Analiza eficienței: apeluri repetate
- Comparație cu varianta iterativă
CMMDC recursiv - algoritmul lui Euclid
cmmdc(a, b) = cmmdc(b, a % b), caz de bază b == 0
Ce vei învăța:
- Algoritmul lui Euclid
- Definiția recursivă a CMMDC
- Cazul de bază b == 0
- Aplicații: fracții ireductibile
Turnurile din Hanoi
Problema clasică, numărul de mutări 2^n - 1
Ce vei învăța:
- Enunțul problemei Turnurile din Hanoi
- Rezolvarea recursivă pas cu pas
- Numărul de mutări: 2^n - 1
- Program complet C++
Recursivitate pe șiruri și vectori
Afișarea inversă a unui șir, suma elementelor unui vector
Ce vei învăța:
- Afișarea inversă a unui șir recursiv
- Parcurgerea recursivă a unui vector
- Suma elementelor unui vector recursiv
- Aplicații practice
Proiect integrat: aplicație recursivă
Meniu cu factorial, suma cifrelor, Fibonacci, CMMDC
Ce vei învăța:
- Combinarea mai multor funcții recursive
- Meniu de aplicație în consolă
- Citirea opțiunii și validarea ei
- Proiect integrat complet
Recapitulare generală
Tabel rezumativ pe module, recapitulare și exerciții
Ce vei învăța:
- Recapitularea materiei pe module
- Tabel rezumativ Modulul 1-5
- Exemple de rezolvare
- Program de recapitulare C++
Test final sumativ
Structura testului, barem, probleme de test
Ce vei învăța:
- Structura testului sumativ
- Baremul de evaluare
- Rezolvarea problemelor de test
- Sfaturi pentru examen
Recursivitate pe matrice - aplicații
Suma elementelor unei matrice recursiv, parcurgerea liniilor
Ce vei învăța:
- Parcurgerea recursivă a unei matrice
- Suma elementelor unei matrice recursiv
- Afișarea matricei cu două funcții imbricate
- Program complet C++ stil BAC
Proiect integrat recursiv
Aplicație completă cu mai multe funcții recursive și meniu
Ce vei învăța:
- Arhitectura unui proiect modular
- Cinci funcții recursive integrate
- Meniu interactiv cu validări
- Proiect complet stil BAC
Recapitulare generală a clasei a X-a
Recapitulare pe toate modulele + tabel rezumativ mare
Ce vei învăța:
- Harta materiei pe cele cinci module
- Tabelul rezumativ mare al funcțiilor
- Probleme integrate de recapitulare
- Program C++ complet de recapitulare
Evaluare finală sumativă
Structura evaluării finale, barem, problemă integrată
Ce vei învăța:
- Structura evaluării finale sumative
- Baremul de notare
- Problema integrată rezolvată
- Strategia de rezolvare
Resursele modulului
Competențe dobândite
Competența 1.5
Identificarea elementelor de sintaxă din definiția și apelul subprogramelor recursive
- Structura unei funcții recursive: antet, corp, apel
- Cazul de bază și pasul recursiv
- Tipuri de date și valori returnate
- Identificarea recurenței într-o problemă
Competența 2.5
Explicarea mecanismului de executare a subprogramelor recursive
- Stiva apelurilor și ordinea de executare
- Cazul de bază: oprirea recurenței
- Factorialul: 0! = 1 ca caz de bază
- Urmărirea pas cu pas a apelurilor
Competența 3.5
Utilizarea subprogramelor recursive în rezolvarea de probleme
- Factorialul recursiv
- Suma cifrelor unui număr
- Șirul lui Fibonacci
- Aplicații numerice în C++
Competența 4.5
Analiza utilizării subprogramelor recursive
- Eficiența recursivității: Fibonacci
- Algoritmul lui Euclid recursiv
- Turnurile din Hanoi: 2^n - 1 mutări
- Comparație cu variantele iterative
Competența 5.5
Evaluarea programelor recursive și integrarea lor în proiecte
- Recursivitate pe vectori și șiruri
- Proiect integrat cu funcții recursive
- Recapitularea materiei pe module
- Rezolvarea testului sumativ